阿罗不可能定理¶

阿罗不可能定理是我在阅读曼昆的微观经济学时学习到的, 但随着时间流逝而被渐遗忘,直到被相似事件唤起模糊记忆.

今天群友在争吵“王者荣耀和英雄联盟哪个上手难度更高”, 群友们为了说服对方争吵的面红耳赤. 在简单看了讨论之后我顺着“争议话题”这个要点就想到了阿罗不可能定律.

本文简单记录了一个简单的思考过程.

Arrow's impossibility theorem¶

阿罗不可能定理证明不存在完美的投票制度可以满足所有的美好需求. 注意这是一个严谨的数学证明与逻辑推导, 而非似是而非的道德说教和演绎.

Tip

Arrow's impossibility theorem, the general possibility theorem or Arrow's paradox is an impossibility theorem in social choice theory that states that when voters have three or more distinct alternatives (options), no ranked voting electoral system can convert the ranked preferences of individuals into a community-wide (complete and transitive) ranking while also meeting the specified set of criteria: unrestricted domain, non-dictatorship, Pareto efficiency, and independence of irrelevant alternatives.

今日的争吵: 谁入门难度更大?¶

今日的争吵起因是群友A陈述“王者荣耀比英雄联盟的入门难度更低”, 群友B持不同意见最后滑坡到人身攻击. 于是最后讨论在极度不愉快的气氛中结束.

本篇文章旨在分析逻辑漏洞而非无意义的道德评判, 同时对哪个游戏入门难度更高的争议话题没有兴趣.

A的陈述和追问如下, 存在着若干个逻辑错误:

\[ \begin{align*} & 操作电脑PC比手机难度更高 \quad &(1) \\\ & 英雄联盟使用电脑PC操作, 王者荣耀使用手机操作 \quad &(2) \\\ & 英雄联盟的入门难度比王者荣耀的要高 \quad &(3) \\\ \end{align*} \]

以偏概全与偷换概念
这里逻辑推导的三段论存在以偏概全和偷换概念, \(入门难度\) 和 \(操作设备难度\) 是两个不同的概念, 通常我们认为入门难度包含了操作设备难度. 但是在得出结论的同时直接将\(操作设备难度\) 替换为 \(入门难度\), 这里就同时发生了以偏概全和偷换概念.

当被问及如何定义“难度“时, 得到的回答是: “普遍想法不需要定义”, 这同样导致了以偏概全. 同时, 在陈述观点是A显然没有意识到自己陈述的话题是一个争议话题, 因为难度本身需要被明确清晰的定义, 而这样的以偏概全导致了默认的上下文. 但是, 由于B和A的上下文(对于难度的定义)存在不一致, 所以导致了问题本身的争议.

更多的, 是否存在一种方法可以在多个游戏中评判出一种衡量“上手难度”的标准? 根据阿罗不可能定理, 这种举措同样也是不可能实现的.

由于试图为主观问题确定一个答案, 伴随着隐含的上下文, 导致在讨论争议问题时发生了不适的行为(人身辱骂等).