预言未来断言中蕴含的矛盾¶

本篇文章主要记录了近几日阅读书籍的一些随想, 由于内容较为抽象同时受限于自己知识水平的限制, 只记录思考的过程以及最终停止思考时碰触到的边界.

Complexity: A Guided Tour
Logic: A Very Short Introduction, 2^nd edition
Agnosticism: A Very Short Introduction

顺便吐槽一句在这几本书之间我还读了简单的逻辑学, 我的评价是思想程度不深, 内容质量不够高, 厕所时候看一下就很够意思了.

本篇博客主要记录了一下的思考内容:

预测结果产生前事件已经发生, 那么还是否属于预测? 同时简要分析了预测事件发生以及事件被观测.
预测未来结果的逻辑推理导致的思想滑坡, 命运论还是不可知论?

复杂系统与迟到的预言¶

在复杂系统导论里面, 提到了logistic map, 用于说明复杂混乱系统的行为可以诞生于非常简单的非线性动态系统: 主要观点是在系数r无法准确测量时, r的误差会显著导致最终计算结果的误差.

\[ x_{n+1} = rx_{n}(1-x_{n}) \]

Wiki上有一个示意图, 非常形象.

那么这和本节标题“预测未来”有什么关联呢? 考虑到对于人类社会这样的一个复杂系统, 由于系数r(这里指各种事件事实的统称)无法精准测量, 即便预测未来的算法已知, 也不可能预测出来未来将要发生的事件.

那么考虑相对简单的复杂系统(注意仍然是一个复杂系统), 假设参数r可以被精准统计, 但是与此同时统计r完成晚于要预测未来的事件的发生. 也即预测时间\(t\)后的事件, 收集信息本身需要\(2t\)(这里忽略掉计算本身的时间). 注意统计r时不包括后续时间内发生的事件和事实.

换句话来说, 此假设陈述了当需要预测第n天后发生的事情, 观测参数信息与计算需要在2n天后完成. 也就是当计算完成时, 需要预测的事件本身已经发生了. 那么这里产生了一个有趣的问题:

Question

上文陈述的预言是否还属于一个预言?

这是一个非常有趣的问题, 取决于我们如何定义“预言”以及如何考虑“时间“. 本问题中的争议来自于“预言完成时事件已经发生”,但同时由于不再收集外界信息, 我们的确基于现实条件预测到了未来的发生.

如果定义“预言”为预测未来某件事情的“发生”, 考虑到开始预测时不再接触外界信息, 所以当预言完成时, 无论事件本身发生在预言完成前/后, 均可以认定此类预言属于一个预言. 核心的考虑点就在于不再继续接受外部新发生的信息. 但是需要承认的是, 如果在事件发生之后计算结果才完成, 那么这部分的计算其实已经毫无意义.

前提中说到的“预测越远未来事件需要的时间越长”产生了一个有趣的推理, 也就是说如果在事件发生的时刻预言, 那么需要的时间也是0, 也即此前提让预言最后变得不再预言.

这个想法和逃离地狱谜题(Graham Priest's "escape from Hell" puzzle)非常的相似.

Tips

The gist of the puzzle is that every day, the Devil offers to flip a coin to see if you escape; one loss and you're guaranteed to be stuck forever, but each day the probability of a winning toss increases (see Logic: A Very Short Introduction, 99-101). The conclusion is "supposed" to be that you have reason to delay the coin-toss forever, meaning that you never escape anyway.

逃离地狱谜题说的是魔鬼提供了一个不均衡的硬币,第n天(\(n \in \mathbb{Z}^+\))正面向上的,永远落入地狱的概率为\(P_n = \frac{1}{2^n}\), 相对的进入天堂的概率为 \(P_n = 1- \frac{1}{2^n}\). 那么从绝对理性人的角度, 明天总比今天更优, 所以永远应该在明天而不是今天抛硬币. 但与此同时, 该结论导致理性人将永远呆在地狱.

同样, 精准观测现实的极度困难会导致预测出未来事件发生的时间点远远落后于事件发生. 进而导致预言的最优选择其实是不预言. 也就是说, 即便可能存在一种万能的公式计算未来可能发生的一切, 迟到的预言最终会导致无价值而不再进行预言, 进而导致预言本身的无意义.

需要注意的是预言指的是事件发生本身而不是事件被观测, 被观测由于包含了事件的标识和观测着的属性(事件被观测到属于观测者的一个属性), 所以迟到的时间相比于预测事件发生本身会更多.

Note

逃离地狱谜题可以用时间贴现概念来解释, 时间贴现是人们在接近未来或过去的时间范围时对奖励打折的倾向（即，时间变得如此遥远，以至于它们不再有价值或不再有价值）。具有累加效应）。换句话说，当奖励从时间范围转向“现在”时，就会倾向于给予奖励更大的价值。例如，缺乏尼古丁的吸烟者可能会高度评价未来 6 小时内任何时间可用的香烟，但对 6 个月内可用的香烟评价很少或没有价值. 摘自wikipedia. 由于本文意图记录一些思考过程而不偏题, 故将可能的解释放在此处.

有效的预言以及改变未来¶

如果预言总是迟到, 那么改变未来自然是一句空话. 本节进一步假设存在相对简单的复杂系统, 事件可以在发生前被预测, 讨论”根据预言改变未来“带来的悖论.

假设\(H\)为事件发生, 假设\(C\)为对事件采取行动(使其不发生),\(a\) 为事件a, 那么事件a发生可以用 \(aH\) 进行表达. 同样, 事件a不发生为 \(aC\). 注意\(H\)和\(C\)表示动作而a表示事件, 所以不能用\(\neg a\) 表示事件a不发生.

那么假设预言未来为真(1), 可以采取行动改变未来同样为真(2), 我们将会得到如下推论:

\[ \begin{align*} & aH = True \quad &(1) \\\ & aC = True \quad &(2) \\\ & aH \land aC = \neg aH \quad &(3) \end{align*} \]

那么通过逻辑推导产生的结果(3)和前提相矛盾, 产生了悖论! 那么有以下几种可能的解释: - 未来不可预测 - 未来可预测, 不可改变 - 既不可预测, 也不可改变

未来不可能预测在某种程度上是合理的, 因为我们无法准确观测非线性复杂系统参数的值, 但目前来说既不能证明也不能证伪, 有一点不可知论的意味, 好在可以肯定的是未来毫无疑问的属于一个非线性复杂系统, 这种说法成立的概率非常大, 也即我们可以相信而非处于不可知的状态.

如果说未来可以预测, 那么为了使推论正确的出的结论应该是“未来不可改变”, 这就迅速滑向了命运论, 即即便了解了未来发生的事情, 也无法对其做出改变. 关于命运论我知之甚少, 需要未来阅读更多材料, 但思考过程结束在此即可.